El Cálculo Ponderado Exponencialmente Media Móvil

Dado un xi series de tiempo, quiero calcular una media móvil ponderada con una ventana de promedio de N puntos, donde las ponderaciones a favor de los valores más recientes sobre los valores mayores. En la elección de los pesos, estoy usando el hecho familiar de que una serie geométrica converge a 1, es decir, la suma (frac) k, siempre se toman infinitamente muchos términos. Para obtener un número discreto de pesos que suman la unidad, simplemente estoy dando los primeros N términos de la serie geométrica k (frac), y luego por la normalización de su suma. Cuando N4, por ejemplo, esto da los pesos no normalizados, que, después de la normalización de su suma, da la media móvil es simplemente la suma del producto de los valores más recientes 4 contra estos pesos normalizados. Este método se generaliza en la manera obvia de las ventanas de longitud N en movimiento, y parece computacionalmente fácil también. ¿Hay alguna razón para no usar esta sencilla manera de calcular una media móvil ponderada utilizando ponderaciones exponenciales Lo pregunto porque la entrada de Wikipedia para EWMA parece más complicado. Lo que me hace preguntarse si la definición de libro de texto EWMA quizá tiene algunas propiedades estadísticas que la simple definición anterior no o son de hecho equivalentes pedido 28 de Nov 12 de la 23:53 Para comenzar con su están asumiendo 1) que no hay valores inusuales y no hay cambios de nivel y no hay tendencias en el tiempo y no hay dummies estacionales 2) que la media ponderada óptima tiene pesos que caen en una curva suave descriptible por 1 coeficiente 3) que la varianza del error es constante que no existen series causales conocidos ¿por qué todo el supuestos. ndash IrishStat Oct 1 14 a las 21:18 Ravi: En el ejemplo dado, la suma de los cuatro primeros términos es 0,9375 0.06250.1250.250.5. Por lo tanto, los cuatro primeros términos sostiene 93,8 del peso total (6.2 está en la cola truncada). Usar esto para obtener los pesos normalizados que suman la unidad de cambio de escala (división) de 0,9375. Esto le da a 0.06667, 0.1333, 0.2667, 0.5333. ndash Assad Ebrahim Oct 1 14 a las 22:21 He encontrado que la computación promedios acumulados usando overline leftarrow overline alfa exponetially ponderado (x - overline), alphalt1 es un método simple de una sola línea, es fácil, aunque sólo aproximadamente, interpretable en términos de un número efectivo de las muestras Nalpha (comparación de esta forma a la forma de cálculo de la media móvil), sólo se requiere que el punto de referencia actual (y el valor medio actual), y es numéricamente estable. Técnicamente, este enfoque no incorporar toda la historia en la media. Las dos principales ventajas de utilizar la ventana por completo (en oposición a la truncada discutido en la pregunta) son que en algunos casos puede facilitar la caracterización analítica de la filtración, y reduce las fluctuaciones inducidas si un datos muy grande (o pequeño) valor es parte del conjunto de datos. Por ejemplo, consideremos el resultado del filtro si los datos son todos cero a excepción de un dato cuyo valor es 106. contestado 29 de Nov 12 de la 0: Correlación 33Calculating EWMA Uso de Excel Habíamos aprendido recientemente acerca de cómo estimar la volatilidad mediante EWMA ponderado exponencialmente media móvil. Como sabemos, EWMA evita las trampas de promedios ponderados por igual, ya que da más peso a las observaciones más recientes en comparación con las observaciones de más edad. Por lo tanto, si tenemos rendimientos extremos en nuestros datos, a medida que pasa el tiempo, estos datos se hace mayor y se pone un peso menor en nuestro cálculo. En este artículo vamos a ver cómo podemos calcular la correlación utilizando EWMA en Excel. Sabemos que la correlación se calcula mediante la siguiente fórmula: El primer paso es el cálculo de la covarianza entre las dos series de retorno. Usamos el factor de alisamiento Lambda 0,94, tal como se utiliza en RiskMetrics. Considere la siguiente ecuación: Utilizamos los rendimientos al cuadrado R2 como las series x en esta ecuación para las previsiones de la varianza y productos cruzados de dos retornos como los de la serie X en la ecuación para las previsiones de covarianza. Tenga en cuenta que el mismo lambda se utiliza para todas las varianzas y covarianzas. El segundo paso consiste en calcular las varianzas y desviación estándar de cada serie de retorno, tal como se describe en este artículo Calcular la volatilidad histórica Usando EWMA. El tercer paso es el cálculo de la correlación mediante la conexión de los valores de la covarianza, y las desviaciones estándar en la anterior fórmula dada para la correlación. La siguiente hoja de Excel proporciona un ejemplo del cálculo de la correlación y la volatilidad en Excel. Se toma el registro de los retornos de dos poblaciones y calcula la correlación entre them. How para calcular promedios móviles ponderados en Excel con suavizado exponencial de análisis de datos de Excel para los maniquíes, segunda herramienta de edición El suavizado exponencial en Excel calcula la media móvil. Sin embargo, los pesos de suavización exponencial de los valores incluidos en los cálculos de promedios móviles, por lo que los valores más recientes tienen un efecto mayor en el cálculo de la media y los valores de edad tienen un efecto menor. Esta ponderación se logra a través de una constante de alisamiento. Para ilustrar cómo funciona la herramienta de suavizado exponencial, supongamos que you8217re de nuevo mirando a la información de la temperatura media diaria. Para el cálculo de promedios móviles ponderados utilizando suavizado exponencial, tome las siguientes medidas: Para calcular una media móvil exponencial suavizada, primero haga clic en el botón de comando Análisis de datos Los datos tab8217s. Cuando Excel muestra el cuadro de diálogo Análisis de datos, seleccione la opción de suavizado exponencial de la lista y haga clic en Aceptar. Excel muestra el cuadro de diálogo Suavizado exponencial. Identificar los datos. Para identificar los datos para los que desea calcular un promedio móvil exponencial suavizada, haga clic en el cuadro de texto Rango de entrada. A continuación, identifique el rango de entrada, ya sea escribiendo una dirección de rango de hoja de cálculo o seleccionando el rango de hoja de cálculo. Si su rango de entrada incluye una etiqueta de texto para identificar o describir los datos, seleccione la casilla de verificación de etiquetas. Proporcionar la constante de alisamiento. Introduzca el valor constante de alisamiento en el cuadro de texto Factor de Amortiguamiento. El archivo de Ayuda de Excel sugiere que utilice una constante de suavización de entre 0,2 y 0,3. Es de suponer, sin embargo, si you8217re uso de esta herramienta, que tiene sus propias ideas acerca de lo que la constante de alisamiento es correcta. (Si you8217re ni idea acerca de la constante de alisamiento, tal vez shouldn8217t a utilizar esta herramienta.) Dile Excel dónde colocar los datos de media móvil exponencial suavizada. Utilice el cuadro de texto Rango de salida para identificar el rango de hoja de cálculo en la que desea colocar los datos de media móvil. En el ejemplo de hoja de cálculo, por ejemplo, colocar los datos de media móvil en el rango de hoja de cálculo B2: B10. (Opcional) Gráfico de los datos suavizados exponencialmente. Para trazar los datos suavizados exponencialmente, seleccione la casilla de verificación Gráfico de salida. (Opcional) Indique que desea información sobre el error estándar calculado. Para calcular los errores estándar, seleccionar los errores estándar de verificación. lugares de Excel valores de error estándar junto a los valores de media móvil exponencial suavizada. Después de terminar de especificar lo que se mueve la información promedio que está calculado y donde lo desee colocado, haga clic en Aceptar. Excel calcula la media móvil exponencial information. Exploring El móvil ponderado volatilidad media es la medida más común de riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica sencilla. (Para leer este artículo, consulte Uso de volatilidad para medir el riesgo futuro.) Se utilizó datos reales Googles precio de las acciones con el fin de calcular la volatilidad diaria en relación a los 30 días de datos de saldos. En este artículo, vamos a mejorar en la volatilidad simple y discutir el promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). Vs. histórica La volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos grandes enfoques: histórico e implícitas (o implícitos) de volatilidad. El enfoque histórico asume que el pasado es prólogo medimos la historia con la esperanza de que es predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia se resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Se espera que el mercado sabe mejor y que el precio de mercado contiene, aunque implícitamente, una estimación de consenso de la volatilidad. (Para leer relacionados, consulte los usos y límites de volatilidad.) Si nos centramos únicamente en los tres enfoques históricos (arriba a la izquierda), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de declaraciones periódicas Aplicar un sistema de ponderación En primer lugar, calcular el retorno periódico. Eso es por lo general una serie de retornos diarios en cada declaración se expresa en términos continuamente compuestas. Para cada día, se toma el logaritmo natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio actual dividido por el precio de ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, desde u i de u i-m. dependiendo del número de días (días m) estamos midiendo. Eso nos lleva a la segunda etapa: Aquí es donde los tres enfoques diferentes. En el artículo anterior (Uso de Volatilidad Para medir el riesgo futuro), puso de manifiesto que, en un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los rendimientos al cuadrado: Observe que esto resume cada una de las declaraciones periódicas, a continuación, divide el total por el número de días u observaciones (m). Por lo tanto, es realmente sólo un promedio de los cuadrados de las declaraciones periódicas. Dicho de otra manera, cada retorno al cuadrado se le da un peso igual. Así que si alfa (a) es un factor de ponderación (en concreto, un 1 / m), a continuación, una variación sencilla es como la siguiente: El EWMA Mejora de varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las devoluciones ganan el mismo peso. Ayer (muy reciente) de retorno no tiene más influencia en la variación de la última declaración de meses. Este problema se resuelve mediante el uso de la media ponderada exponencialmente en movimiento (EWMA), en la que los rendimientos más recientes tienen mayor peso en la varianza. El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) introduce lambda. que se llama el parámetro de suavizado. Lambda debe ser menor que uno. Bajo esa condición, en lugar de pesos iguales, cada retorno al cuadrado es ponderado por un coeficiente multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión del riesgo financiero, tiende a utilizar una lambda de 0,94 o 94. En este caso, la primera ( más reciente) al cuadrado retorno periódico se pondera por (1-0,94) (. 94) 0 6. el siguiente volver al cuadrado es simplemente un lambda-múltiplo del peso antes en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y la tercera es igual peso días anteriores (1-0.94) (0,94) 2 5,30. Eso es el significado de exponencial de EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir lambda, que debe ser menor que uno) del peso día anterior. Esto asegura una variación que se pondera o sesgada hacia los datos más recientes. (Para obtener más información, echa un vistazo a la hoja de cálculo Excel para Googles volatilidad.) La diferencia entre la volatilidad y simplemente EWMA para Google se muestra a continuación. volatilidad simple pesa efectivamente todos y cada declaración periódica por 0.196 como se muestra en la Columna O (que tenía dos años de datos diarios de precios de acciones. Eso es 509 retornos diarios y 1/509 0,196). Sin embargo, observe que la columna P asigna un peso de 6, a continuación, 5,64, a continuación, 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después sumamos toda la serie (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos que la volatilidad, tenemos que recordar tomar la raíz cuadrada de la varianza que. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles Su significativa: La varianza simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero el EWMA dio una volatilidad diaria de sólo el 1,4 (véase la hoja de cálculo para más detalles). Al parecer, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una variación simple podría ser artificialmente alta. Varianza del día de hoy es una función de la varianza pior Días Youll aviso que necesitamos para calcular una larga serie de pesos que disminuye exponencialmente. No vamos a hacer los cálculos aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie reduce convenientemente a una fórmula recursiva: recursivo significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la varianza días antes). Usted puede encontrar esta fórmula en la hoja de cálculo también, y se produce exactamente el mismo resultado que el cálculo longhand Dice: varianza de hoy (bajo EWMA) es igual a la varianza de ayer (ponderado por lambda) más la rentabilidad de ayer al cuadrado (ponderado por One Lambda menos). Nótese cómo estamos simplemente añadiendo dos términos juntos: ayeres varianza ponderada y ayer ponderados, al cuadrado de retorno. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda superior (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica descomposición más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y que vamos a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos decaimiento superior: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida desintegración, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, por lo que puede experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantáneo de una acción y la métrica de riesgo más común. También es la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la variación histórica o implícita (volatilidad implícita). Cuando se mide históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con varianza simple es todas las devoluciones reciben el mismo peso. Así que nos enfrentamos a un clásico disyuntiva: siempre queremos más datos, pero cuantos más datos tenemos más nuestro cálculo se diluye por los datos distantes (menos relevantes). El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) mejora de varianza simple mediante la asignación de pesos a las declaraciones periódicas. Al hacer esto, podemos utilizar tanto una muestra de gran tamaño, sino también dar un mayor peso a los rendimientos más recientes. (Para ver un tutorial película sobre este tema, visite la tortuga biónica.) Calcular la volatilidad histórica Usando EWMA La volatilidad es la medida más comúnmente utilizada de riesgo. La volatilidad en este sentido puede ser o bien la volatilidad histórica (que se observa a partir de datos), o bien se podría volatilidad implícita La volatilidad histórica se puede calcular de tres maneras, a saber (observados desde los precios de mercado de los instrumentos financieros.): La volatilidad simple, exponencial móvil ponderado promedio (EWMA) GARCH Una de las principales ventajas de EWMA es que da más peso a las recientes declaraciones de al calcular los rendimientos. En este artículo, vamos a ver cómo la volatilidad se calcula utilizando EWMA. Por lo tanto, vamos a empezar: Paso 1: Calcular los rendimientos de registro de la serie de precios Si estamos buscando en los precios de las acciones, podemos calcular los rendimientos diarios lognormales, utilizando la fórmula ln (P i / P i -1), donde P representa cada día el precio de cierre. Tenemos que utilizar el logaritmo natural porque queremos que los rendimientos que se agravan de forma continua. Ahora vamos a tener retornos diarios para toda la serie de precios. Paso 2: La Plaza de los retornos El siguiente paso es la toma de la plaza de los rendimientos de largo. Esto es en realidad el cálculo de la varianza simple o volatilidad representado por la siguiente fórmula: Aquí, u representa los rendimientos, y m representa el número de días. Paso 3: Asignar pesos asignar pesos tales que los retornos recientes tienen mayor peso y rendimientos mayores tienen menor peso. Para ello necesitamos un factor llamado Lambda (), que es una constante de alisamiento o el parámetro persistente. Los pesos son asignados como (1-) 0. Lambda debe ser inferior a 1. métrica de riesgo utiliza lambda 94. El primero de peso será (1-0,94) 6, el segundo peso será 60,94 5,64 y así sucesivamente. En EWMA todos los pesos suman 1, sin embargo, están disminuyendo con una relación constante de. Paso 4: Multiplicar devoluciones cuadrado con los pesos Paso 5: Tome la suma de R 2 w Esta es la varianza EWMA final. La volatilidad será la raíz cuadrada de la varianza. La siguiente captura de pantalla muestra los cálculos. El ejemplo anterior vimos que es el enfoque descrito por RiskMetrics. La forma generalizada de EWMA se puede representar como la siguiente fórmula recursiva: 1 Comentario